Comment trouver le meilleur avocat Meaux ?
Réflexions sur la logique.
JuLEs RICHARD
Le système de notations du professeur Péano constitue une sorte de langue, une idéographie commode pour écrire les propositions concernant les mathématiques. J’ai vu des élèves s’en servir pour prendre des notes. Ces notations ont été perfectionnées, et M. Zaremba en réglant leur emploi, a posé des règles de raisonnement, ce qui lui permet de faire des démonstrations complètes.
Ces règles sont à coup sûr intéressantes, mais je crois les démonstrations complètes inutiles au raisonnement, et je me propose d’exposer mes raisons.
Quelles sont les particularités d’une démonstration complète. D’abord soit à démontrer un théorème H l’hypothèse, T la thèse ou conclusion. L’énoncé du théorème est H implique T. Soit encore S l’ensemble des propositions générales utilisées dans la démonstration. M. Zaremba les adjoint à l’hypothèse et le théorème s’énonce ainsi: « H et S impliquent T ». Ceci est l’énoncé du théorème, je le désigne par E.
Dans les démonstrations ordinaires, on suppose H réalisée, on forme une chaîne de propositions partant de H et aboutissant à T. Chaque passage d’une proposition à une autre est justifié par une des propositions générales de S. La démonstration se termine par les mots donc T est vraie, ce qu’il fallait démontrer.
Pour M. Zaremba ceci ne suffit pas, la démonstration n’est terminée que par les mots donc E est cran, car ce qu’il faut démontrer c’est l’énoncé complet.
C’est là l’une des particularités d’une démonstration complète, ce n’est pas la seule. On peut dire la même chose de bien des façons,
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aussi bien avec les notations Péaniennes que dans le langage ordinaire or dans les démonstrations dont je parle, jamais deux propositions ne sont considérées sans démonstration comme équivalentes si elles ne s’écrivent pas de la même façon. Pour faire ces sortes de démonstrations il avocat meaux faut admettre des principes tels que celui-ci La vérité des trois propositions p, q, r, implique la vérité des 4 propositions p, p, q, r, ou encore celui-ci. Si p implique q, on peut dire p implique p et q. Ce sont des tautologies.
Il y a des propositions de logique qui ne sont pas des identités purement tautologiques. Telle est celle-ci.
Si la fausseté d’une proposition p entraîne sa vérité, p est vraie. Il est facile de constater la justesse de cette affirmation bizarre. Admettons en effet que p soit fausse. La fausseté de p entraînant sa vérité, p sera vraie p serait à la fois fausse et vraie ce qui est absurde. L’hypothèse p est fausse étant absurde on en conclut que p est vraie. Les démonstrations ainsi faites sont fort longues, et je ne sais même pas si elles sont toujours faisables. Dans l’analyse combinatoire, dans l’analysis sitûs, elles ne me paraissent pas faciles. Je ne sais même pas comment on pourrait s’en tirer dans le cas simple que voici Soit l’équation
-)- 3~; 7 == 0
appliquons-lui le théorème suivant, conséquence du théorème de Descartes Si dans une équation il manque un terme entre deux de même signe, l’équation a des racines imaginaires.
Or notre équation est dans ce cas, et 3x sont de même signe, et le terme en x2 manque entre les deux.
Cette équation a donc des racines imaginaires.
Il me semble que si l’on veut démontrer, avec des identités logiques, que dans l’équation il manque un terme entre deux de même signe, au lieu de se contenter d’une simple constatation, ce sera très long et inutile d’ailleurs, la suite des propositions ne pouvant avoir plus de clarté que la constatation même.
Plusieurs raisons que je vais énumérer m’empêchent d’accepter cette façon de démontrer.
I. Le raisonnement porte sur des objets, non sur des mots ou des signes. On donne des objets une définition, ou bien on énonce des postulats, c’est-à-dire des propositions qui sont une définition déguisée des objets.
On démontre ensuite les propriétés des objets étudiés. Dans chaque proposition il y a une hypothèse H, une proposition ou thèse T. On.
passe de H à T à l’aide d’une chaîne de propositions intermédiaires. Le passage de chaque proposition intermédiaire à la suivante doit être justifié par une proposition générale. Cette proposition générale peut être plus ou moins compliquée mais celui qui la comprend sait l’appliquer, c’est-à-dire sait voir si elle autorise le passage de la première proposition à la seconde.
Avocat Meaux 